જો બે સમાંતર શ્રેણીઓના $n$ પદોના સરવાળાનો ગુણોત્તર $2n + 3 : 6n + 5$ હોય,તો તેમના $13$ મા પદોનો ગુણોત્તર....... છે.

ધારો કે ${a_1}, {a_2}, \dots, {a_{30}}$ એ એક $A.P.$ છે,$S = \sum_{i=1}^{30} {a_i}$ અને $T = \sum_{i=1}^{15} {a_{2i-1}}$. જો ${a_5} = 27$ અને $S - 2T = 75$ હોય,તો ${a_{10}}$ ની કિંમત શોધો:

જો કાટકોણ ત્રિકોણની બાજુઓ $A.P.$ (સમાંતર શ્રેણી) માં હોય,તો બાજુઓનું પ્રમાણ શું હશે?

$a, (a + d), (a + 2d), \dots$ $A$.$P$. ના પ્રથમ $n$ પદોનો મધ્યક શોધો.

ધારો કે $a_1, a_2, \ldots, a_n$ એ સમાંતર શ્રેણી ($A$.$P$.) માં છે. જો $a_5 = 2a_3$ અને $a_{11} = 18$ હોય,તો $12\left(\frac{1}{\sqrt{a_{10}}+\sqrt{a_{11}}} + \frac{1}{\sqrt{a_{11}}+\sqrt{a_{12}}} + \ldots + \frac{1}{\sqrt{a_{17}}+\sqrt{a_{18}}}\right)$ ની કિંમત $..........$ થાય.

ધારો કે $A = \{1, a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{18}, 77\}$ એ પૂર્ણાંક સંખ્યાઓનો ગણ છે જ્યાં $1 < a_{1} < a_{2} < \ldots < a_{18} < 77$. ધારો કે ગણ $A + A = \{x + y : x, y \in A\}$ માં બરાબર $39$ ઘટકો છે. તો,$a_{1} + a_{2} + \ldots + a_{18}$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?