જો x, y, z સમાંતર શ્રેણી (AP) માં હોય અને x, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $x, y, z$ એ $AP$ માં છે,તેથી $2y = x + z$. આથી $z = 2y - x$. આપેલ છે કે $x, y, t$ એ $GP$ માં છે,તેથી $y^2 = xt$. આથી $t = \frac{y^2}{x}

Vedclass · Accepted Answer

સમગુણોત્તર શ્રેણી

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $x, y, z$ એ $AP$ માં છે,તેથી $2y = x + z$. આથી $z = 2y - x$. આપેલ છે કે $x, y, t$ એ $GP$ માં છે,તેથી $y^2 = xt$. આથી $t = \frac{y^2}{x}$. હવે,શ્રેણી $x, x - y, t - z$ ધ્યાનમાં લો. $t$ અને $z$ ની કિંમત મૂકતા: $t - z = \frac{y^2}{x} - (2y - x) = \frac{y^2 - 2xy + x^2}{x} = \frac{(x - y)^2}{x}$. શ્રેણી $x, x - y, t - z$ એ $GP$ માં હોય તે માટે,મધ્યમ પદનો વર્ગ એ પ્રથમ અને ત્રીજા પદના ગુણાકાર જેટલો હોવો જોઈએ: $(x - y)^2 = x 	imes (t - z)$. $(t - z)$ માટેનું પદ મૂકતા: $x 	imes \frac{(x - y)^2}{x} = (x - y)^2$. આ શરત સંતોષાતી હોવાથી,$x, x - y, t - z$ એ $GP$ માં છે.

જો $x, y, z$ સમાંતર શ્રેણી $(AP)$ માં હોય અને $x, y, t$ સમગુણોત્તર શ્રેણી $(GP)$ માં હોય,તો $x, x - y, t - z$ કઈ શ્રેણીમાં હશે?

Similar Questions

જો $a, b, c$ એ $A.P.$ માં હોય,તો $x \ne 0$ માટે $2^{ax + 1}, 2^{bx + 1}, 2^{cx + 1}$ એ શેમાં હશે?

ધારો કે $a_1, a_2, a_3$ કોઈપણ ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું નથી?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module