કોઈ એકી પૂર્ણાંક n ge 1 માટે,n^3 - (n-1)^3 + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) શ્રેણી $S = n^3 - (n-1)^3 + (n-2)^3 - (n-3)^3 + \dots + 1^3$ આપેલ છે.$n$ એકી પૂર્ણાંક હોવાથી,આપણે પદોને જૂથમાં વહેંચી શકીએ.$S = \sum_{k=1}^{n} (-1

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{4}(n + 1)^2(2n - 1)$

Vedclass · Answer

(D) શ્રેણી $S = n^3 - (n-1)^3 + (n-2)^3 - (n-3)^3 + \dots + 1^3$ આપેલ છે.$n$ એકી પૂર્ણાંક હોવાથી,આપણે પદોને જૂથમાં વહેંચી શકીએ.$S = \sum_{k=1}^{n} (-1)^{n-k} k^3$.$n=1$ માટે,$S = 1^3 = 1$. વિકલ્પ $D$ માં કિંમત મૂકતા: $\frac{1}{4}(1+1)^2(2(1)-1) = \frac{1}{4}(4)(1) = 1$.$n=3$ માટે,$S = 3^3 - 2^3 + 1^3 = 27 - 8 + 1 = 20$. વિકલ્પ $D$ માં કિંમત મૂકતા: $\frac{1}{4}(3+1)^2(2(3)-1) = \frac{1}{4}(16)(5) = 20$.આમ,સામાન્ય સૂત્ર $\frac{1}{4}(n+1)^2(2n-1)$ છે.

કોઈ એકી પૂર્ણાંક $n \ge 1$ માટે,$n^3 - (n-1)^3 + (n-2)^3 - (n-3)^3 + \dots + (-1)^{n-1} 1^3$ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

શ્રેણી $\frac{2^{3}-1^{3}}{1 \times 7}+\frac{4^{3}-3^{3}+2^{3}-1^{3}}{2 \times 11}+\frac{6^{3}-5^{3}+4^{3}-3^{3}+2^{3}-1^{3}}{3 \times 15}+\ldots + \frac{30^{3}-29^{3}+\ldots+2^{3}-1^{3}}{15 \times 63}$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

$1 + (1 + x) + (1 + x + x^2) + (1 + x + x^2 + x^3) + \dots$ શ્રેણીનો $n$ પદ સુધીનો સરવાળો કેટલો થાય?

શ્રેણી $1 + 3x + 6x^2 + 10x^3 + \dots \infty$ નો સરવાળો શું થશે?

શ્રેણી $3 \times 8 + 6 \times 11 + 9 \times 14 + \dots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો શોધો.

$2 \times 4 + 4 \times 6 + 6 \times 8 + \dots$ શ્રેણીનું $n$ પદ સુધીનું $20$ મું પદ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module