श्रेणी 1 + frac{2}{3} + frac{6}{3^2} + frac{1 | vedclass

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Question

(D) माना $S = 1 + \frac{2}{3} + \frac{6}{3^2} + \frac{10}{3^3} + \frac{14}{3^4} + \dots \infty \dots (1)$$\frac{1}{3}S = \frac{1}{3} + \frac{2}{3^2} +

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$3$

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(D) माना $S = 1 + \frac{2}{3} + \frac{6}{3^2} + \frac{10}{3^3} + \frac{14}{3^4} + \dots \infty \dots (1)$$\frac{1}{3}S = \frac{1}{3} + \frac{2}{3^2} + \frac{6}{3^3} + \frac{10}{3^4} + \dots \infty \dots (2)$$(1)$ में से $(2)$ घटाने पर:$\frac{2}{3}S = 1 + \frac{1}{3} + \frac{4}{3^2} + \frac{4}{3^3} + \frac{4}{3^4} + \dots$$\frac{2}{3}S = 1 + \frac{1}{3} + \frac{4}{9} (1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{3^2} + \dots)$अनंत गुणोत्तर श्रेणी के योग के सूत्र $S_{\infty} = \frac{a}{1-r}$ का उपयोग करने पर:$\frac{2}{3}S = 1 + \frac{1}{3} + \frac{4}{9} (\frac{1}{1 - 1/3}) = 1 + \frac{1}{3} + \frac{4}{9} (\frac{3}{2}) = 1 + \frac{1}{3} + \frac{2}{3} = 2$$\frac{2}{3}S = 2 \implies S = 3$.

श्रेणी $1 + \frac{2}{3} + \frac{6}{3^2} + \frac{10}{3^3} + \frac{14}{3^4} + \dots$ का योग क्या है?

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श्रेणी $1 + (1 + 2) + (1 + 2 + 3) + \dots$ के $n$ पदों का योग ज्ञात कीजिए।

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