यदि a, b, c गुणोत्तर श्रेणी में हैं और a^x = | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $a, b, c$ गुणोत्तर श्रेणी में हैं,इसलिए $b^2 = ac$ $(1)$.माना $a^x = b^y = c^z = k$.तब $a = k^{1/x}, b = k^{1/y}, c = k^{1/z}$.इन म

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हरात्मक श्रेणी

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(B) दिया गया है कि $a, b, c$ गुणोत्तर श्रेणी में हैं,इसलिए $b^2 = ac$ $(1)$.माना $a^x = b^y = c^z = k$.तब $a = k^{1/x}, b = k^{1/y}, c = k^{1/z}$.इन मानों को समीकरण $(1)$ में प्रतिस्थापित करने पर:$(k^{1/y})^2 = k^{1/x} \cdot k^{1/z}$$k^{2/y} = k^{1/x + 1/z}$घातांकों की तुलना करने पर: $\frac{2}{y} = \frac{1}{x} + \frac{1}{z}$.यह दर्शाता है कि $\frac{1}{x}, \frac{1}{y}, \frac{1}{z}$ समांतर श्रेणी में हैं।अतः,$x, y, z$ हरात्मक श्रेणी में हैं।

यदि $a, b, c$ गुणोत्तर श्रेणी में हैं और $a^x = b^y = c^z$ है,तो $x, y, z$ किस श्रेणी में होंगे?

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