જો એક સમગુણોતર શ્રેણીના પ્રથમ n પદનો સરવાળો S | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે સમગુણોતર શ્રેણીના $n$ પદો $a, ar, ar^2, \dots, ar^{n-1}$ છે.$S = a + ar + ar^2 + \dots + ar^{n-1} = \frac{a(r^n - 1)}{r - 1}$.$P = a \cdot

Vedclass · Accepted Answer

$(\frac{S}{R})^n$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે સમગુણોતર શ્રેણીના $n$ પદો $a, ar, ar^2, \dots, ar^{n-1}$ છે.$S = a + ar + ar^2 + \dots + ar^{n-1} = \frac{a(r^n - 1)}{r - 1}$.$P = a \cdot (ar) \cdot (ar^2) \cdot \dots \cdot (ar^{n-1}) = a^n r^{\frac{n(n-1)}{2}}$.$P^2 = a^{2n} r^{n(n-1)}$.$R = \frac{1}{a} + \frac{1}{ar} + \frac{1}{ar^2} + \dots + \frac{1}{ar^{n-1}} = \frac{r^{n-1} + r^{n-2} + \dots + 1}{ar^{n-1}} = \frac{1}{ar^{n-1}} \cdot \frac{r^n - 1}{r - 1}$.હવે,$\frac{S}{R} = \frac{a(r^n - 1)}{r - 1} \cdot \frac{ar^{n-1}(r - 1)}{r^n - 1} = a^2 r^{n-1}$.તેથી,$(\frac{S}{R})^n = (a^2 r^{n-1})^n = a^{2n} r^{n(n-1)}$.આમ,$P^2 = (\frac{S}{R})^n$ મળે છે.

જો એક સમગુણોતર શ્રેણીના પ્રથમ $n$ પદનો સરવાળો $S$,ગુણાકાર $P$ અને શ્રેણીના પ્રથમ $n$ પદનાં વ્યસ્તનો સરવાળો $R$ હોય,તો $P^2 = \dots$

Similar Questions

સમગુણોત્તર શ્રેણીનું ત્રીજું પદ એ પ્રથમ પદના વર્ગ જેટલું છે. જો તેનું બીજું પદ $8$ હોય,તો તેનું છઠ્ઠું પદ કેટલું હશે?

છ ધન સંખ્યાઓ $GP$ માં છે, જેથી તેમનો ગુણાકાર $1000$ છે. જો ચોથું પદ $1$ હોય, તો છેલ્લું પદ શું હશે?

જો સમીકરણ $8x^3 - 14x^2 + 7x - 1 = 0$ ના બીજ $G.P.$ માં હોય,તો બીજ કયા છે?

જો $\frac{a + bx}{a - bx} = \frac{b + cx}{b - cx} = \frac{c + dx}{c - dx}$ અને $x \neq 0$ હોય,તો $a, b, c$ અને $d$ એ:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module