3, 3^2, 3^3, dots, 3^n का गुणोत्तर माध्य क्या | vedclass

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Question

(C) $n$ पदों $a_1, a_2, \dots, a_n$ का गुणोत्तर माध्य $(a_1 	imes a_2 	imes \dots 	imes a_n)^{1/n}$ द्वारा दिया जाता है।यहाँ,पद $3^1, 3^2, 3^3, \do

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$3^{(n+1)/2}$

Vedclass · Answer

(C) $n$ पदों $a_1, a_2, \dots, a_n$ का गुणोत्तर माध्य $(a_1 	imes a_2 	imes \dots 	imes a_n)^{1/n}$ द्वारा दिया जाता है।यहाँ,पद $3^1, 3^2, 3^3, \dots, 3^n$ हैं।उनका गुणनफल $P = 3^1 	imes 3^2 	imes 3^3 	imes \dots 	imes 3^n = 3^{(1+2+3+\dots+n)}$ है।प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं का योग $\frac{n(n+1)}{2}$ होता है।अतः,$P = 3^{n(n+1)/2}$।गुणोत्तर माध्य $P^{1/n} = (3^{n(n+1)/2})^{1/n} = 3^{(n+1)/2}$ है।

$3, 3^2, 3^3, \dots, 3^n$ का गुणोत्तर माध्य क्या है?

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