1 cdot 3 cdot 5 + 3 cdot 5 cdot 7 + 5 cdot 7 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) શ્રેણીનું $r$-મું પદ $T_r = (2r-1)(2r+1)(2r+3)$ છે.$T_r = (4r^2 - 1)(2r+3) = 8r^3 + 12r^2 - 2r - 3$.સરવાળો $S_n = \sum_{r=1}^{n} T_r$ શોધવા માટે,આ

Vedclass · Accepted Answer

$n(2n^3 + 8n^2 + 7n - 2)$

Vedclass · Answer

(A) શ્રેણીનું $r$-મું પદ $T_r = (2r-1)(2r+1)(2r+3)$ છે.$T_r = (4r^2 - 1)(2r+3) = 8r^3 + 12r^2 - 2r - 3$.સરવાળો $S_n = \sum_{r=1}^{n} T_r$ શોધવા માટે,આપણે પ્રમાણિત સરવાળાના સૂત્રોનો ઉપયોગ કરીએ છીએ:$S_n = 8 \sum r^3 + 12 \sum r^2 - 2 \sum r - \sum 3$.$S_n = 8 \left[ \frac{n(n+1)}{2} \right]^2 + 12 \left[ \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} \right] - 2 \left[ \frac{n(n+1)}{2} \right] - 3n$.$S_n = 2n^2(n+1)^2 + 2n(n+1)(2n+1) - n(n+1) - 3n$.$S_n = 2n^4 + 8n^3 + 7n^2 - 2n = n(2n^3 + 8n^2 + 7n - 2)$.

$1 \cdot 3 \cdot 5 + 3 \cdot 5 \cdot 7 + 5 \cdot 7 \cdot 9 + \dots$ શ્રેણીનો $n$ પદ સુધીનો સરવાળો શોધો.

Similar Questions

$1 \times 2 \times 3 + 2 \times 3 \times 4 + 3 \times 4 \times 5 + \dots$ શ્રેણીનો $n$ પદો સુધીનો સરવાળો કેટલો થાય?

શ્રેણી $\frac{1}{3}, \frac{5}{9}, \frac{19}{27}, \frac{65}{81}, \ldots$ ના પ્રથમ $100$ પદોના સરવાળાથી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક શોધો.

$\sum\limits_{n = 1}^\infty {\sum\limits_{k = 1}^{n - 1} {\frac{k}{{{2^{n + k}}}}} } $ ની કિંમત શોધો.

શ્રેણી $2 + 4 + 7 + 11 + \dots$ નું $n^{th}$ પદ શું હશે?

$2.\overline{357} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module