यदि एक फलन f(x) सभी x, y in N के लिए f(x + y) | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि सभी $x, y \in N$ के लिए $f(x + y) = f(x) f(y)$ है।गणितीय आगमन द्वारा,$f(x) = [f(1)]^x$ होता है।चूँकि $f(1) = 3$,इसलिए $f(x) = 3^x$

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$4$

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(A) दिया गया है कि सभी $x, y \in N$ के लिए $f(x + y) = f(x) f(y)$ है।गणितीय आगमन द्वारा,$f(x) = [f(1)]^x$ होता है।चूँकि $f(1) = 3$,इसलिए $f(x) = 3^x$ है।अब,हमें $\sum_{x=1}^n f(x) = 120$ दिया गया है।$f(x) = 3^x$ प्रतिस्थापित करने पर,$\sum_{x=1}^n 3^x = 120$ प्राप्त होता है।यह एक गुणोत्तर श्रेणी है जिसका प्रथम पद $a = 3$,सार्व अनुपात $r = 3$ और $n$ पद हैं।योग का सूत्र $S_n = \frac{a(r^n - 1)}{r - 1}$ है।मान रखने पर: $\frac{3(3^n - 1)}{3 - 1} = 120$.$\frac{3(3^n - 1)}{2} = 120$.$3(3^n - 1) = 240$.$3^n - 1 = 80$.$3^n = 81$.$3^n = 3^4$.अतः,$n = 4$।

यदि एक फलन $f(x)$ सभी $x, y \in N$ के लिए $f(x + y) = f(x) f(y)$ को संतुष्ट करता है,जहाँ $f(1) = 3$ और $\sum_{x=1}^n f(x) = 120$ है,तो $n$ का मान क्या होगा?

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