જો પહેલા n યુગ્મ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો સરવાળો,એ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $S_1$ એ પ્રથમ $n$ યુગ્મ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો સરવાળો છે.$S_1 = 2 + 4 + 6 + \dots + 2n$આ એક સમાંતર શ્રેણી છે જેમાં $a = 2$,$d = 2$ અને $n$ પદ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{n+1}{n}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $S_1$ એ પ્રથમ $n$ યુગ્મ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો સરવાળો છે.$S_1 = 2 + 4 + 6 + \dots + 2n$આ એક સમાંતર શ્રેણી છે જેમાં $a = 2$,$d = 2$ અને $n$ પદો છે.$S_1 = \frac{n}{2} [2(2) + (n-1)2] = \frac{n}{2} [4 + 2n - 2] = \frac{n}{2} [2n + 2] = n(n+1)$.ધારો કે $S_2$ એ પ્રથમ $n$ અયુગ્મ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો સરવાળો છે.$S_2 = 1 + 3 + 5 + \dots + (2n-1)$આ એક સમાંતર શ્રેણી છે જેમાં $a = 1$,$d = 2$ અને $n$ પદો છે.$S_2 = \frac{n}{2} [2(1) + (n-1)2] = \frac{n}{2} [2 + 2n - 2] = \frac{n}{2} [2n] = n^2$.આપેલ છે કે $S_1 = k 	imes S_2$,તેથી:$n(n+1) = k 	imes n^2$$k = \frac{n(n+1)}{n^2} = \frac{n+1}{n}$.

Similar Questions

જો એક $A.P.$ નું પ્રથમ પદ $10$ હોય,અંતિમ પદ $50$ હોય અને બધા પદોનો સરવાળો $300$ હોય,તો પદોની સંખ્યા કેટલી થાય?

જો $\log_{3} 2, \log_{3} (2^{x} - 5)$ અને $\log_{3} (2^{x} - \frac{7}{2})$ સમાંતર શ્રેણી $(AP)$ માં હોય,તો $x = \dots$

એક $A.P.$ ના પ્રથમ $p, q,$ અને $r$ પદોનો સરવાળો અનુક્રમે $a, b,$ અને $c$ છે. સાબિત કરો કે $\frac{a}{p}(q-r)+\frac{b}{q}(r-p)+\frac{c}{r}(p-q)=0$.

ધારો કે શ્રેણી $a_1, a_2, a_3, \dots, a_{2n}$ એ $A.P.$ બનાવે છે. તો $a_1^2 - a_2^2 + a_3^2 - a_4^2 + \dots + a_{2n - 1}^2 - a_{2n}^2 = $

જો $a\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right), b\left(\frac{1}{c}+\frac{1}{a}\right), c\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)$ એ $A.P.$ માં હોય,તો સાબિત કરો કે $a, b, c$ એ $A.P.$ માં છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module