જો a, x, y, z, b સમાંતર શ્રેણીમાં હોય અને x + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) સમાંતર શ્રેણી $a, x, y, z, b$ માટે,સરવાળો $x + y + z = 15$ છે. $x, y, z$ એ $a$ અને $b$ વચ્ચેના પદો હોવાથી,$x+z = a+b$ અને $y = \frac{a+b}{2}$ થાય.

Vedclass · Accepted Answer

$9, 1$

Vedclass · Answer

(C) સમાંતર શ્રેણી $a, x, y, z, b$ માટે,સરવાળો $x + y + z = 15$ છે. $x, y, z$ એ $a$ અને $b$ વચ્ચેના પદો હોવાથી,$x+z = a+b$ અને $y = \frac{a+b}{2}$ થાય.તેથી,$x+y+z = \frac{3}{2}(a+b) = 15$,જેનો અર્થ છે કે $a+b = 10$ (સમીકરણ $1$).સ્વરિત શ્રેણી $a, x, y, z, b$ માટે,તેમના વ્યસ્ત $\frac{1}{a}, \frac{1}{x}, \frac{1}{y}, \frac{1}{z}, \frac{1}{b}$ સમાંતર શ્રેણીમાં છે.તે જ રીતે,$\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{3}{2}(\frac{1}{a} + \frac{1}{b}) = \frac{5}{3}$.આનો અર્થ છે કે $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{10}{9}$,તેથી $\frac{a+b}{ab} = \frac{10}{9}$.$a+b=10$ મૂકતા,આપણને $\frac{10}{ab} = \frac{10}{9}$ મળે,તેથી $ab = 9$ (સમીકરણ $2$).$a+b=10$ અને $ab=9$ ઉકેલતા,દ્વિઘાત સમીકરણ $t^2 - 10t + 9 = 0$ મળે,જેના ઉકેલ $(t-9)(t-1) = 0$ છે.આમ,$a, b$ ની કિંમતો $9, 1$ છે.

Similar Questions

જો બે સંખ્યાઓનો $A.M.$,$G.M.$ કરતા $2$ જેટલો વધારે હોય અને તે સંખ્યાઓનો ગુણોત્તર $4:1$ હોય,તો તે સંખ્યાઓ કઈ છે?

ધારો કે ${a_1, a_2, \dots, a_{10}}$ એ $A.P.$ માં છે અને ${h_1, h_2, \dots, h_{10}}$ એ $H.P.$ માં છે. જો ${a_1 = h_1 = 2}$ અને ${a_{10} = h_{10} = 3}$ હોય,તો ${a_4 h_7}$ ની કિંમત શોધો.

જો $a$ અને $b$ વચ્ચેનો સમગુણોત્તર મધ્યક $\frac{a^{n+1} + b^{n+1}}{a^n + b^n}$ હોય,તો $n$ નું મૂલ્ય શું થાય?

જો $a, b, c$ એ $A.P.$ માં હોય અને $a^2, b^2, c^2$ એ $G.P.$ માં હોય,જેથી $a < b < c$ અને $a+b+c = \frac{3}{4}$ થાય,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module