$7, 7^2, 7^3, \dots, 7^n$ નો સમગુણોત્તર મધ્યક ..... છે.

જો એક જ $G.P.$ ના પ્રથમ $6$ પદોનો સરવાળો તેના પ્રથમ $3$ પદોના સરવાળા કરતા $9$ ગણો હોય,તો શ્રેણીનો સામાન્ય ગુણોત્તર શું હશે?

એક વધતી જતી ભૌમિતિક શ્રેણીમાં,બીજા અને છઠ્ઠા પદનો સરવાળો $\frac{25}{2}$ છે અને ત્રીજા અને પાંચમા પદનો ગુણાકાર $25$ છે. તો,$4^{\text{th}}$,$6^{\text{th}}$ અને $8^{\text{th}}$ પદનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $r$ $(r > 1)$ સામાન્ય ગુણોત્તર ધરાવતી $G.P.$ ના ત્રણ ક્રમિક પદો ત્રિકોણની બાજુઓની લંબાઈ હોય અને $[r]$ એ $r$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે,તો $3[r] + [-r]$ ની કિંમત શોધો:

જો $a_1 = \frac{1}{8}$ અને $a_2 \neq a_1$ હોય તેવી ગુણોત્તર શ્રેણી $a_1, a_2, a_3, \ldots$ નું દરેક પદ તેના પછીના બે પદોનો સમાંતર મધ્યક હોય અને $S_n = a_1 + a_2 + \ldots + a_n$ હોય,તો $S_{20} - S_{18}$ ની કિંમત શોધો.

એક $G.P.$ ના અનંત પદોનો સરવાળો $x$ છે અને તેના દરેક પદનો વર્ગ કરવાથી મળતી શ્રેણીનો સરવાળો $y$ થાય છે,તો આ શ્રેણીનો સામાન્ય ગુણોત્તર શોધો.