7, 7^2, 7^3, dots, 7^n નો સમગુણોત્તર મધ્યક .. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $n$ પદો $a_1, a_2, \dots, a_n$ નો સમગુણોત્તર મધ્યક $(a_1 	imes a_2 	imes \dots 	imes a_n)^{\frac{1}{n}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.શ્રેણી $7, 7^2,

Vedclass · Accepted Answer

$7^{\frac{n+1}{2}}$

Vedclass · Answer

(A) $n$ પદો $a_1, a_2, \dots, a_n$ નો સમગુણોત્તર મધ્યક $(a_1 	imes a_2 	imes \dots 	imes a_n)^{\frac{1}{n}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.શ્રેણી $7, 7^2, 7^3, \dots, 7^n$ માટે,સમગુણોત્તર મધ્યક $(7^1 	imes 7^2 	imes 7^3 	imes \dots 	imes 7^n)^{\frac{1}{n}}$ છે.ઘાતાંકના નિયમનો ઉપયોગ કરતા,આ $(7^{1+2+3+\dots+n})^{\frac{1}{n}}$ થાય છે.પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો સરવાળો $\frac{n(n+1)}{2}$ છે.તેથી,પદાવલિ $(7^{\frac{n(n+1)}{2}})^{\frac{1}{n}}$ બને છે.ઘાતાંકનું સાદું રૂપ આપતા,આપણને $7^{\frac{n(n+1)}{2n}} = 7^{\frac{n+1}{2}}$ મળે છે.

$7, 7^2, 7^3, \dots, 7^n$ નો સમગુણોત્તર મધ્યક ..... છે.

Similar Questions

ધન પદો ધરાવતી $GP$ શ્રેણીમાં, દરેક પદ તેના પછીના બે પદોના સરવાળા જેટલું છે. તો, આ $GP$ શ્રેણીનો સામાન્ય ગુણોત્તર શોધો.

સમગુણોત્તર શ્રેણીનું ત્રીજું પદ એ પ્રથમ પદના વર્ગ જેટલું છે. જો તેનું બીજું પદ $8$ હોય,તો તેનું છઠ્ઠું પદ કેટલું હશે?

જો એક સમગુણોત્તર શ્રેણીના $p$ માં,$q$ માં અને $r$ માં પદ અનુક્રમે $a, b, c$ હોય,તો $a^{q-r} \cdot b^{r-p} \cdot c^{p-q} = \dots\dots$

સૌથી મોટો ધન પૂર્ણાંક $k,$ જેના માટે $49^k+1$ એ સરવાળા $49^{125}+49^{124}+\ldots+49^{2}+49+1$ નો અવયવ હોય,તે

ધારો કે $f(x)$ એક એવું વિધેય છે કે જેથી તમામ $x, y \in \mathbb{N}$ માટે $f(x+y)=f(x) \cdot f(y)$ થાય. જો $f(1)=3$ અને $\sum_{k=1}^{n} f(k)=3279$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module