એક G.P. ના અનંત પદોનો સરવાળો x છે અને તેના દર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $G.P.$ એ $a, ar, ar^2, \dots$ છે જ્યાં $|r| < 1$.આપેલ છે કે અનંત પદોનો સરવાળો $x = \frac{a}{1-r} \dots (i)$.દરેક પદનો વર્ગ કરતા નવી શ્રેણી

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{x^2 - y}{x^2 + y}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $G.P.$ એ $a, ar, ar^2, \dots$ છે જ્યાં $|r| આપેલ છે કે અનંત પદોનો સરવાળો $x = \frac{a}{1-r} \dots (i)$.દરેક પદનો વર્ગ કરતા નવી શ્રેણી $a^2, a^2r^2, a^2r^4, \dots$ મળે છે,જેનો પ્રથમ પદ $a^2$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r^2$ છે.આ નવી શ્રેણીનો સરવાળો $y = \frac{a^2}{1-r^2} = \frac{a^2}{(1-r)(1+r)} \dots (ii)$.$(i)$ પરથી,$a = x(1-r)$. આ કિંમત $(ii)$ માં મૂકતા:$y = \frac{[x(1-r)]^2}{(1-r)(1+r)} = \frac{x^2(1-r)^2}{(1-r)(1+r)} = \frac{x^2(1-r)}{1+r}$.$r$ માટે સાદું રૂપ આપતા:$y(1+r) = x^2(1-r)$$y + yr = x^2 - x^2r$$r(x^2 + y) = x^2 - y$$r = \frac{x^2 - y}{x^2 + y}$.

Similar Questions

જ્યારે $1+x^2+x^4+x^6+\ldots+x^{34}$ ને $1+x+x^2+x^3+\ldots+x^{17}$ વડે ભાગવામાં આવે ત્યારે ભાગફળ શું મળે?

શ્રેણી $5.05 + 1.212 + 0.29088 + \dots \infty$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

સમગુણોત્તર શ્રેણી $1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{4} - \frac{1}{8} + \dots$ ના પ્રથમ $9$ પદોનો સરવાળો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module