ધન પદ ધરાવતી ગુણોત્તર શ્રેણીમાં,જો દરેક પદ તે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે ગુણોત્તર શ્રેણી $a, ar, ar^2, \dots$ છે,જ્યાં $a > 0$ અને $r > 0$ છે.આપેલ છે કે દરેક પદ તેના પછીના બે પદોના સરવાળા જેટલું છે:$a_n = a_{n+1

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}(\sqrt{5} - 1)$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે ગુણોત્તર શ્રેણી $a, ar, ar^2, \dots$ છે,જ્યાં $a > 0$ અને $r > 0$ છે.આપેલ છે કે દરેક પદ તેના પછીના બે પદોના સરવાળા જેટલું છે:$a_n = a_{n+1} + a_{n+2}$$ar^{n-1} = ar^n + ar^{n+1}$$ar^{n-1}$ વડે ભાગતા:$1 = r + r^2$$r^2 + r - 1 = 0$દ્વિઘાત સૂત્ર $r = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ નો ઉપયોગ કરતા:$r = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4(1)(-1)}}{2(1)} = \frac{-1 \pm \sqrt{5}}{2}$શ્રેણીના પદો ધન હોવાથી,સામાન્ય ગુણોત્તર $r$ ધન હોવો જોઈએ.તેથી,$r = \frac{\sqrt{5} - 1}{2}$.

Similar Questions

જો એક સમગુણોત્તર શ્રેણીના $p$ માં,$q$ માં અને $r$ માં પદ અનુક્રમે $a, b, c$ હોય,તો $a^{q-r} \cdot b^{r-p} \cdot c^{p-q} = \dots\dots$

જો $\frac{a + bx}{a - bx} = \frac{b + cx}{b - cx} = \frac{c + dx}{c - dx}$ અને $x \neq 0$ હોય,તો $a, b, c$ અને $d$ એ:

જો $64, 27, 36$ એ એક $GP$ ના $P$ માં, $Q$ માં અને $R$ માં પદો હોય, તો $P+2Q$ ની કિંમત શું થાય?

ભૌમિતિક શ્રેણી $1 + \frac{2}{3} + \frac{4}{9} + \dots$ ના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો અને પ્રથમ $5$ પદોનો સરવાળો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module