श्रेणी frac{1}{1} + frac{1}{1 + 2} + frac{1}{ | vedclass

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Question

(D) श्रेणी का $n$-वां पद $t_n = \frac{1}{\sum_{k=1}^{n} k} = \frac{1}{\frac{n(n + 1)}{2}} = 2 \left[ \frac{1}{n} - \frac{1}{n + 1} \right]$ है।$(n + 1

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2(n + 1)}{n + 2}$

Vedclass · Answer

(D) श्रेणी का $n$-वां पद $t_n = \frac{1}{\sum_{k=1}^{n} k} = \frac{1}{\frac{n(n + 1)}{2}} = 2 \left[ \frac{1}{n} - \frac{1}{n + 1} \right]$ है।$(n + 1)$ पदों तक का योग ज्ञात करने के लिए,$S_{n+1} = \sum_{k=1}^{n+1} t_k$ की गणना करें।$S_{n+1} = 2 \left[ \left( \frac{1}{1} - \frac{1}{2} \right) + \left( \frac{1}{2} - \frac{1}{3} \right) + \dots + \left( \frac{1}{n + 1} - \frac{1}{n + 2} \right) \right]$.यह एक टेलीस्कोपिंग श्रेणी है,इसलिए $S_{n+1} = 2 \left[ 1 - \frac{1}{n + 2} \right]$.$S_{n+1} = 2 \left( \frac{n + 2 - 1}{n + 2} \right) = \frac{2(n + 1)}{n + 2}$.

श्रेणी $\frac{1}{1} + \frac{1}{1 + 2} + \frac{1}{1 + 2 + 3} + \dots$ का $(n + 1)$ पदों तक का योग क्या है?

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