$n$ भुजाओं वाले उत्तल बहुभुज में विकर्णों की संख्या ..... है।

$T_m$,$m$ भुजाओं वाले एक नियमित बहुभुज के शीर्षों से बनने वाले त्रिभुजों की संख्या को दर्शाता है। यदि $T_{m+1}-T_m=15$ है,तो $m$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $x$ उन तरीकों की संख्या है जिनमें छह महिलाओं और छह पुरुषों को एक पंक्ति में इस प्रकार बैठाया जा सकता है कि कोई भी दो महिलाएं एक साथ न हों और यदि $y$ उन तरीकों की संख्या है जिनमें उन्हें एक मेज के चारों ओर उसी तरह बैठाया जाता है,तो $x: y=$ ($: 1$ में)

$l_1, l_2, l_3$ एक ही समतल में स्थित तीन समांतर रेखाएँ हैं। यदि $l_1$ पर $m$ बिंदु,$l_2$ पर $n$ बिंदु और $l_3$ पर $k$ बिंदु हैं,तो इन बिंदुओं को शीर्ष मानकर अधिकतम कितने त्रिभुज बनाए जा सकते हैं?

$6$ रेखाखंडों की लंबाई क्रमशः $2, 3, 4, 5, 6, 7$ इकाई है। इन रेखाखंडों का उपयोग करके कितने त्रिभुज बनाए जा सकते हैं?