જો $\binom{15}{3r} = \binom{15}{r+3}$ હોય,તો $r = \dots$

$52$ પત્તાના પેકમાંથી $4$ પત્તા પસંદ કરવાની કુલ કેટલી રીતો છે? આમાંથી કેટલી રીતોમાં $4$ પત્તા એક જ રંગના હોય?

જો $^nC_r = 84$,$^nC_{r-1} = 36$ અને $^nC_{r+1} = 126$ હોય,તો $n = ..........$

જો $1 \times 1! + 2 \times 2! + 3 \times 3! + \ldots + n \times n! = 11! - 1$ હોય,તો ${}^n C_r$ નું મહત્તમ મૂલ્ય શું છે?

ક્રમિત જોડીઓ $(r, k)$ ની સંખ્યા શોધો જેના માટે $6 \cdot ^{35}C_{r} = (k^{2} - 3) \cdot ^{36}C_{r+1}$ થાય,જ્યાં $k$ એ પૂર્ણાંક છે.

$9$ વિદ્યાર્થીઓના જૂથ $s_1, s_2, \ldots, s_9$ ને અનુક્રમે $2, 3$ અને $4$ ના કદની ત્રણ ટીમો $X, Y$ અને $Z$ માં વહેંચવાના છે. ધારો કે $s_1$ ને ટીમ $X$ માટે પસંદ કરી શકાતા નથી,અને $s_2$ ને ટીમ $Y$ માટે પસંદ કરી શકાતા નથી. તો આવી ટીમો બનાવવાની રીતોની સંખ્યા કેટલી છે?