MISSISSIPPI शब्द के अक्षरों को व्यवस्थित करके | vedclass

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Question

(A) $MISSISSIPPI$ शब्द में $11$ अक्षर हैं: $M(1), I(4), S(4), P(2)$.सबसे पहले,$S$ को छोड़कर अन्य अक्षरों $M, I, I, I, I, P, P$ को व्यवस्थित करते हैं,ज

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$7 	imes ^6C_4 	imes ^8C_4$

Vedclass · Answer

(A) $MISSISSIPPI$ शब्द में $11$ अक्षर हैं: $M(1), I(4), S(4), P(2)$.सबसे पहले,$S$ को छोड़कर अन्य अक्षरों $M, I, I, I, I, P, P$ को व्यवस्थित करते हैं,जिनकी संख्या $7$ है।इन $7$ अक्षरों को व्यवस्थित करने के तरीके $\frac{7!}{4! 	imes 2!} = \frac{7 	imes 6 	imes 5}{2} = 105$ हैं।ध्यान दें कि $105 = 7 	imes 3 	imes 5 = 7 	imes ^6C_4$ है।अब,यह सुनिश्चित करने के लिए कि कोई भी दो $S$ एक साथ न हों,हम $4$ $S$ को $7$ अक्षरों द्वारा बनाई गई $8$ रिक्तियों (सिरों सहित) में रखते हैं।$8$ रिक्तियों में से $4$ रिक्तियों को चुनने के तरीके $^8C_4$ हैं।अतः,कुल व्यवस्थाओं की संख्या $7 	imes ^6C_4 	imes ^8C_4$ है।

$MISSISSIPPI$ शब्द के अक्षरों को व्यवस्थित करके कितने शब्द बनाए जा सकते हैं ताकि कोई भी दो $S$ एक साथ न हों?

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