$BANANA$ શબ્દના અક્ષરોના કુલ ક્રમચયોની સંખ્યા કેટલી થાય?

$5$ છોકરીઓ અને $3$ છોકરાઓને એક હરોળમાં એવી રીતે બેસાડવાના છે કે જેથી કોઈ પણ બે છોકરાઓ સાથે ન હોય,તો તે માટેની કુલ રીતોની સંખ્યા કેટલી છે?

એક મૂળાક્ષરના દસ અલગ-અલગ અક્ષરો આપેલા છે. આ આપેલા અક્ષરોમાંથી પાંચ અક્ષરોના શબ્દો બનાવવામાં આવે છે. તો ઓછામાં ઓછો એક અક્ષર પુનરાવર્તિત થતો હોય તેવા શબ્દોની સંખ્યા કેટલી છે?

$5$ ઈનામો $4$ છોકરાઓ વચ્ચે કેટલી રીતે વહેંચી શકાય,જો દરેક છોકરો ગમે તેટલી સંખ્યામાં ઈનામો મેળવી શકે?

$ALLAHABAD$ શબ્દના અક્ષરોની ગોઠવણી (permutations) ની સંખ્યા શોધો.

જો $a$ એ $(x + 2)$ વસ્તુઓ પૈકી બધી જ વસ્તુઓ એકસાથે લેતાં,ક્રમચયોની સંખ્યા દર્શાવે છે. $b$ એ $x$ વસ્તુઓ પૈકી $11$ વસ્તુઓ એકસાથે લેતાં,ક્રમચયોની સંખ્યા દર્શાવે છે. $c$ એ $(x - 11)$ વસ્તુઓ પૈકી બધી જ વસ્તુઓ એકસાથે લેતાં ક્રમચયોની સંખ્યા દર્શાવે છે. જો $a = 182bc$ થાય,તો $x$ નું મૂલ્ય શોધો.