अष्टकोण में विकर्णों की संख्या कितनी होती है?

$5$ लड़के और $5$ लड़कियाँ एक पंक्ति में कितने तरीकों से खड़े हो सकते हैं ताकि कोई भी दो लड़कियाँ एक साथ न हों?

यदि $5$ समांतर रेखाओं को $4$ समांतर रेखाओं द्वारा काटा जाता है,तो बनने वाले समांतर चतुर्भुजों की संख्या क्या है?

यदि तीन समतलीय समांतर रेखाओं में से प्रत्येक पर $p$ बिंदु लिए जाते हैं,तो इन बिंदुओं को शीर्ष मानकर बनाए जा सकने वाले त्रिभुजों की अधिकतम संख्या क्या होगी?

एक बहुभुज में $44$ विकर्ण हैं। इसकी भुजाओं की संख्या है

$n$ भुजाओं वाले बहुभुज के शीर्षों का उपयोग करके बनाए जा सकने वाले त्रिभुजों की संख्या $(T_n)$,$T_n = \binom{n}{3}$ द्वारा दी गई है। यदि $T_{n+1} - T_n = 21$ है,तो $n$ का मान क्या है?