यदि $6$ पत्र और $6$ संबंधित लिफाफे हैं,तो सभी पत्रों को गलत लिफाफों में कितने तरीकों से रखा जा सकता है?

$150$ छात्रों ने प्रवेश लिया। उन्हें तीन समान वर्गों $A, B,$ और $C$ में कितने तरीकों से विभाजित किया जा सकता है?

छह कार्ड और छह लिफाफों को $1, 2, 3, 4, 5, 6$ क्रमांकित किया गया है। कार्डों को लिफाफों में इस प्रकार रखा जाना है कि प्रत्येक लिफाफे में ठीक एक कार्ड हो,कोई भी कार्ड समान संख्या वाले लिफाफे में न हो और कार्ड संख्या $1$ हमेशा लिफाफा संख्या $2$ में रखा जाए। इसे करने के तरीकों की संख्या है:

समुच्चय $S = \{1, 2, 3, \dots, 12\}$ को तीन समान आकार के समुच्चयों $A, B, C$ में इस प्रकार विभाजित किया जाना है कि $A \cup B \cup C = S$ और $A \cap B = B \cap C = C \cap A = \emptyset$ हो। $S$ को विभाजित करने के तरीकों की संख्या है:

$200$ असमान वस्तुओं को $10$ समूहों में,जिनमें से प्रत्येक में $20$ तत्व हों,विभाजित करने के तरीकों की संख्या है

$4$ पत्रों को $4$ संबोधित लिफाफों में इस प्रकार रखने के तरीकों की संख्या ज्ञात कीजिए कि कोई भी पत्र अपने सही लिफाफे में न जाए: