छह कार्ड और छह लिफाफों को 1, 2, 3, 4, 5, 6 क् | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए कार्ड $C_1, C_2, C_3, C_4, C_5, C_6$ हैं और लिफाफे $E_1, E_2, E_3, E_4, E_5, E_6$ हैं। दिया गया है कि $C_1, E_2$ में है। हमें $C_2, C_3,

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$53$

Vedclass · Answer

(C) मान लीजिए कार्ड $C_1, C_2, C_3, C_4, C_5, C_6$ हैं और लिफाफे $E_1, E_2, E_3, E_4, E_5, E_6$ हैं। दिया गया है कि $C_1, E_2$ में है। हमें $C_2, C_3, C_4, C_5, C_6$ को $E_1, E_3, E_4, E_5, E_6$ में इस प्रकार रखना है कि $i \in \{2, 3, 4, 5, 6\}$ के लिए $C_i, E_i$ में न हो। स्थिति $1$: $C_2, E_1$ में है। तब हमें $C_3, C_4, C_5, C_6$ को $E_3, E_4, E_5, E_6$ में इस प्रकार रखना है कि कोई भी कार्ड $C_i, E_i$ में न हो। यह $4$ वस्तुओं का विन्यास (derangement) है,$D_4 = 4!(\frac{1}{2!} - \frac{1}{3!} + \frac{1}{4!}) = 9$। स्थिति $2$: $C_2, E_1$ में नहीं है। हमें $5$ कार्ड $C_2, C_3, C_4, C_5, C_6$ को $E_1, E_3, E_4, E_5, E_6$ में इस प्रकार रखना है कि $C_2 
eq E_1, C_3 
eq E_3, C_4 
eq E_4, C_5 
eq E_5, C_6 
eq E_6$ हो। यह $5$ वस्तुओं का विन्यास है,$D_5 = 44$। कुल तरीके = $9 + 44 = 53$।

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