$EAMCET$ शब्द के अक्षरों को कितने तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है ताकि कोई भी दो स्वर एक साथ न हों?

यदि शब्द $MASK$ के अक्षरों के सभी क्रमचयों को शब्दकोश के क्रम में व्यवस्थित किया जाए,तो $19$ वां शब्द कौन सा होगा?

$5$ प्रतियोगियों को प्रथम,द्वितीय और तृतीय पुरस्कार कितने तरीकों से दिए जा सकते हैं?

यदि $^{5}P_{r} = ^{6}P_{r-1}$ है,तो $r$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $1, 3, 5, 7, 9$ अंकों का उपयोग करके बिना किसी अंक को दोहराए सभी संभव $3$-अंकीय संख्याएँ बनाई जाती हैं,तो ऐसी $3$-अंकीय संख्याओं की संख्या जो $3$ से विभाज्य हैं,क्या है?

$n = 1, 2, 3, . . . , 50$ के लिए,मान लीजिए $A = \{ a_n \mid a_n = \begin{cases} (-1)^{\frac{n}{2}} (\frac{n}{2}), & \text{यदि } n \text{ सम है} \\ (-1)^{\frac{n-1}{2}} (\frac{n-1}{2}), & \text{यदि } n \text{ विषम है} \end{cases} \}$ और $B$,$A$ के सभी भिन्न अवयवों का समुच्चय है। समुच्चय $B$ के सभी अवयवों के उन क्रमचयों की संख्या जिनमें सम पूर्णांक बढ़ते क्रम में हों,है: