ભિન્ન રંગના $8$ મણકાને એક હારમાં કેટલી રીતે પરોવી શકાય?

$8$ પુરુષો અને $4$ સ્ત્રીઓને ગોળાકાર ટેબલની આસપાસ એવી રીતે ગોઠવવાની રીતોની સંખ્યા કેટલી છે કે જેથી કોઈ પણ બે સ્ત્રીઓ સાથે ન બેસે?

$6$ છોકરાઓ અને $4$ છોકરીઓને ગોળાકાર ટેબલની આસપાસ એવી રીતે બેસાડવાની રીતોની સંખ્યા કેટલી છે કે જેથી $2$ ખાસ છોકરાઓ અને એક ખાસ છોકરી ક્યારેય સાથે ન બેસે?

$6$ પુરુષો અને $4$ સ્ત્રીઓને એક ટેબલની આસપાસ એવી રીતે કેટલી રીતે બેસાડી શકાય કે જેથી એક ચોક્કસ પુરુષ અને એક ચોક્કસ સ્ત્રી ક્યારેય એકબીજાની બાજુમાં ન બેસે?

$12$ સજ્જનો એક ગોળાકાર ટેબલની આસપાસ કેટલી રીતે બેસી શકે જેથી ત્રણ નિર્દિષ્ટ સજ્જનો હંમેશા સાથે રહે?