यदि $\alpha = \binom{m}{2}$ है,तो $\binom{\alpha}{2} = \dots$

यदि एक प्रश्न पत्र में $11$ प्रश्न हैं जो दो खंडों $I$ और $II$ में विभाजित हैं। खंड $I$ में $6$ प्रश्न हैं और खंड $II$ में $5$ प्रश्न हैं,तो एक छात्र $6$ प्रश्नों का चयन कितने अलग-अलग तरीकों से कर सकता है,यदि उसे प्रत्येक खंड से कम से कम $2$ प्रश्न लेने हैं?

यदि $^{43}C_{r-6} = ^{43}C_{3r+1}$ है,तो $r$ का मान ज्ञात कीजिए।

$17$ सेबों को $4$ मेहमानों के बीच इस प्रकार वितरित करने के तरीकों की संख्या ज्ञात कीजिए कि प्रत्येक मेहमान को कम से कम $3$ सेब मिलें।

यदि $^{15}C_{3r} = ^{15}C_{r+3}$ है,तो $r$ का मान ज्ञात कीजिए।

$6$ विवाहित जोड़े $6$ व्यक्तियों की एक समिति बनाने का निर्णय लेते हैं। समिति बनाने के कुल तरीकों की संख्या,यदि समिति में कोई भी जोड़ा न हो,किसके बराबर है?