MATHEMATICS शब्द से 4 अक्षरों को कितने तरीकों | vedclass

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Question

(D) $MATHEMATICS$ शब्द में $11$ अक्षर हैं: $M, M, A, A, T, T, H, E, I, C, S$। इसमें $3$ जोड़े समान अक्षरों के $(M, A, T)$ और $5$ अलग-अलग अक्षर $(H, E,

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$2454$

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(D) $MATHEMATICS$ शब्द में $11$ अक्षर हैं: $M, M, A, A, T, T, H, E, I, C, S$। इसमें $3$ जोड़े समान अक्षरों के $(M, A, T)$ और $5$ अलग-अलग अक्षर $(H, E, I, C, S)$ हैं।स्थिति $I$: दो अक्षर एक प्रकार के और दो दूसरे प्रकार के।तरीकों की संख्या $= ^3C_2 	imes \frac{4!}{2!2!} = 3 	imes 6 = 18$।स्थिति $II$: दो अक्षर एक प्रकार के और दो अलग-अलग।तरीकों की संख्या $= ^3C_1 	imes ^7C_2 	imes \frac{4!}{2!} = 3 	imes 21 	imes 12 = 756$।स्थिति $III$: चारों अक्षर अलग-अलग हों।तरीकों की संख्या $= ^8C_4 	imes 4! = 70 	imes 24 = 1680$।कुल व्यवस्थाओं की संख्या $= 18 + 756 + 1680 = 2454$।

$MATHEMATICS$ शब्द से $4$ अक्षरों को कितने तरीकों से चुना और व्यवस्थित किया जा सकता है?

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