क्रिकेट के $14$ खिलाड़ियों में से $5$ गेंदबाज हैं। $11$ खिलाड़ियों की टीम का चयन कितनी तरह से किया जा सकता है जिसमें कम से कम $4$ गेंदबाज हों?

अंकों $1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$ का उपयोग करके बिना पुनरावृत्ति के $4$ अंकों की कितनी संख्याएँ बनाई जा सकती हैं जिनमें प्रत्येक संख्या में दो विषम अंक और दो सम अंक हों?

मान लीजिए $n$ और $k$ ऐसे धनात्मक पूर्णांक हैं कि $n \ge \frac{k(k + 1)}{2}$ है। $x_1 + x_2 + ... + x_k = n$ को संतुष्ट करने वाले $(x_1, x_2, ..., x_k)$ हलों की संख्या ज्ञात कीजिए,जहाँ $x_1 \ge 1, x_2 \ge 2, ..., x_k \ge k$ सभी पूर्णांक हैं।

$6$ व्यंजनों और $5$ स्वरों में से $4$ व्यंजनों और $3$ स्वरों वाले कितने शब्द बनाए जा सकते हैं?

दो विशिष्ट स्टेशनों के बीच एक रेलवे लाइन पर $10$ मध्यवर्ती स्टेशन हैं। एक ट्रेन को इन $10$ मध्यवर्ती स्टेशनों में से $3$ स्टेशनों पर इस प्रकार रोकने के तरीकों की संख्या ज्ञात कीजिए कि कोई भी दो स्टेशन लगातार न हों:

यदि ${}^nC_{r-1}=36$,${}^nC_r=84$ और ${}^nC_{r+1}=126$ है,तो $nr^2$ का मान ज्ञात कीजिए।