यदि {}^nC_{r-1}=36,{}^nC_r=84 और {}^nC_{r+1}= | vedclass

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Question

(D) हमें दिया गया है: ${}^nC_{r-1}=36$,${}^nC_r=84$ और ${}^nC_{r+1}=126$।अनुपात $\frac{{}^nC_r}{{}^nC_{r-1}} = \frac{84}{36} = \frac{7}{3}$ लेने पर।सू

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$81$

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(D) हमें दिया गया है: ${}^nC_{r-1}=36$,${}^nC_r=84$ और ${}^nC_{r+1}=126$।अनुपात $\frac{{}^nC_r}{{}^nC_{r-1}} = \frac{84}{36} = \frac{7}{3}$ लेने पर।सूत्र $\frac{{}^nC_r}{{}^nC_{r-1}} = \frac{n-r+1}{r}$ का उपयोग करने पर,$\frac{n-r+1}{r} = \frac{7}{3}$ $\Rightarrow 3n-3r+3 = 7r$ $\Rightarrow 3n+3 = 10r$ (समीकरण $i$)।अनुपात $\frac{{}^nC_{r+1}}{{}^nC_r} = \frac{126}{84} = \frac{3}{2}$ लेने पर।सूत्र $\frac{{}^nC_{r+1}}{{}^nC_r} = \frac{n-r}{r+1}$ का उपयोग करने पर,$\frac{n-r}{r+1} = \frac{3}{2}$ $\Rightarrow 2n-2r = 3r+3$ $\Rightarrow 2n-3 = 5r$ (समीकरण $ii$)।समीकरण $ii$ से,$r = \frac{2n-3}{5}$। इस मान को समीकरण $i$ में रखने पर:$3n+3 = 10 \left( \frac{2n-3}{5} ight)$ $\Rightarrow 3n+3 = 2(2n-3)$ $\Rightarrow 3n+3 = 4n-6$ $\Rightarrow n = 9$।$n=9$ को समीकरण $ii$ में रखने पर: $2(9)-3 = 5r$ $\Rightarrow 15 = 5r$ $\Rightarrow r = 3$।अतः,$nr^2 = 9 	imes (3)^2 = 9 	imes 9 = 81$।

यदि ${}^nC_{r-1}=36$,${}^nC_r=84$ और ${}^nC_{r+1}=126$ है,तो $nr^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

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