${ }^{34}C_5 + \sum_{i=0}^4 {}^{38-i}C_4$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक व्यक्ति के $7$ मित्र हैं। वह उनमें से एक या अधिक को चाय पार्टी के लिए कितने तरीकों से आमंत्रित कर सकता है?

$52$ ताश के पत्तों की एक गड्डी में से $5$ पत्तों के ऐसे संयोजनों की संख्या ज्ञात कीजिए जिसमें प्रत्येक संयोजन में ठीक एक इक्का हो:

एक व्यक्ति को $(2n + 1)$ अलग-अलग सिक्कों के संग्रह से कम से कम एक और अधिक से अधिक $n$ सिक्के चुनने की अनुमति है। यदि सिक्कों को चुनने के कुल तरीकों की संख्या $255$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

$13$ क्रिकेट खिलाड़ियों में से $4$ गेंदबाज हैं। $11$ खिलाड़ियों की एक टीम को कितनी तरह से चुना जा सकता है कि टीम में कम से कम $2$ गेंदबाज हों?

समीकरण $x + y + z = 100$ के धनात्मक पूर्णांक हलों की क्रमित त्रिकों (ordered triplets) की संख्या क्या है?