समीकरण $x + y + z = 100$ के धनात्मक पूर्णांक हलों की क्रमित त्रिकों (ordered triplets) की संख्या क्या है?

$6$ पुरुषों और $4$ महिलाओं में से $5$ सदस्यों की एक समिति कितने तरीकों से बनाई जा सकती है यदि समिति में कम से कम एक महिला हो?

यदि $20$ भिन्न अवयवों वाले समुच्चय $A = \{a_1, a_2, \dots, a_{20}\}$ के $5$-अवयवों वाले उपसमुच्चयों की संख्या,$a_4$ को समाहित करने वाले $5$-अवयवों वाले उपसमुच्चयों की संख्या की $k$ गुनी है,तो $k$ का मान है

क्रमित युग्मों $(r, k)$ की संख्या ज्ञात कीजिए जिनके लिए $6 \cdot ^{35}C_{r} = (k^{2} - 3) \cdot ^{36}C_{r+1}$ है,जहाँ $k$ एक पूर्णांक है।

यदि ${}^{2n}C_3 : {}^{n}C_3 = 10 : 1$ है,तो अनुपात $(n^2 + 3n) : (n^2 - 3n + 4)$ क्या है?

$52$ ताश के पत्तों की एक गड्डी में से $5$ पत्तों के कितने संयोजन बनाए जा सकते हैं यदि $5$ पत्तों के प्रत्येक चयन में ठीक एक राजा (king) हो?