$TRIANGLE$ शब्द के अक्षरों को कितने तरीकों से पुनर्व्यवस्थित किया जा सकता है?

एक ट्रेन में पाँच सीटें खाली हैं,तो तीन यात्री कितने तरीकों से बैठ सकते हैं?

$8!$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक वर्णमाला के आठ अलग-अलग अक्षर दिए गए हैं। इनसे चार अक्षरों वाले शब्द बनाए जाते हैं। ऐसे शब्दों की संख्या जिनमें कम से कम एक अक्षर दोहराया गया हो,क्या है?

$6$ व्यक्तियों को एक पंक्ति में कितने तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है ताकि $A, B, C$ और $D$ हमेशा $ABCD$ क्रम में आएं (जरूरी नहीं कि वे एक साथ हों)?

$CRICKET$ शब्द के अक्षरों का उपयोग करके बनाए जा सकने वाले $7$ अक्षरों वाले शब्दों का एक शब्दकोश मुद्रित किया जाता है। यदि शब्दों को एक सामान्य शब्दकोश की तरह वर्णानुक्रम में व्यवस्थित किया जाता है,तो $CRICKET$ शब्द से पहले आने वाले शब्दों की संख्या क्या है?