$6$ लड़कों और $4$ लड़कियों में से $7$ व्यक्तियों का समूह कितनी तरह से बनाया जा सकता है ताकि लड़कों की संख्या बहुमत में हो?

$100$ और $1000$ के बीच ऐसी कितनी पूर्णांक संख्याएँ हैं जिनके अंकों का योग $14$ है?

$4$ जोड़ों (पति और पत्नी) में से $4$ सदस्यों की एक समिति बनाई जानी है। समिति कितने तरीकों से बनाई जा सकती है कि इसमें कोई भी जोड़ा शामिल न हो?

${ }^{49} C_3+{ }^{48} C_3+{ }^{47} C_3+{ }^{46} C_3+{ }^{45} C_3+{ }^{45} C_4$ का मान है

$20$ लड़कों,$20$ लड़कियों और $20$ शिक्षकों में से $30$ व्यक्तियों की एक समिति चुनने के तरीकों की संख्या ज्ञात कीजिए,ताकि समिति में लड़कों,लड़कियों और शिक्षकों की संख्या समान हो।

एक फुटबॉल चैंपियनशिप में $153$ मैच खेले गए। प्रत्येक टीम ने एक-दूसरे के साथ एक मैच खेला। चैंपियनशिप में भाग लेने वाली टीमों की संख्या है