एक फुटबॉल चैंपियनशिप में $153$ मैच खेले गए। प्रत्येक टीम ने एक-दूसरे के साथ एक मैच खेला। चैंपियनशिप में भाग लेने वाली टीमों की संख्या है

एक संस्थान के भाषाई क्लब में $6$ लड़कियाँ और $4$ लड़के हैं। इस समूह से $4$ सदस्यों की एक टीम का चयन किया जाना है,जिसमें टीम के लिए एक कप्तान (इन $4$ सदस्यों में से) का चयन भी शामिल है। यदि टीम में अधिकतम एक लड़का शामिल हो,तो टीम के चयन के तरीकों की संख्या क्या है?

$n \in N$ के उन मानों की संख्या जिनके लिए ${ }^{n+2} C_2 : { }^{n+3} C_1 = 4 : 2$ है,है

फलन $f(x) = {}^{(10-x)}C_{(x-6)}$ का प्रांत (domain) है...

यदि ${}^{10}P_r = 604800$ और ${}^{10}C_r = 120$ है,तो $r =$

$8$ पुरुषों और $5$ महिलाओं में से $11$ सदस्यों की एक समिति बनाई जानी है। यदि $m$ कम से कम $6$ पुरुषों के साथ समिति बनाने के तरीकों की संख्या है और $n$ कम से कम $3$ महिलाओं के साथ समिति बनाने के तरीकों की संख्या है,तो: