यदि ${}^{10}P_r = 604800$ और ${}^{10}C_r = 120$ है,तो $r =$

$7$ भारतीयों,$6$ अमेरिकियों,$5$ रूसियों और $4$ ऑस्ट्रेलियाई लोगों में से $5$ सदस्यों की एक समिति बनाने के कुल तरीके कितने हैं ताकि प्रत्येक समिति में प्रत्येक देश से कम से कम एक सदस्य हो?

एक बक्से में $2$ सफेद गेंदें,$3$ काली गेंदें और $4$ लाल गेंदें हैं। यदि कम से कम एक काली गेंद को ड्रा में शामिल करना हो,तो बक्से से $3$ गेंदें कितने तरीकों से निकाली जा सकती हैं?

$^{14}C_4 + \sum_{j=1}^{4} {^{18-j}C_3}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $^{15}C_{3r} = ^{15}C_{r+3}$ है,तो $r$ का मान ज्ञात कीजिए।

$13$ क्रिकेट खिलाड़ियों में से $4$ गेंदबाज हैं। $11$ खिलाड़ियों की एक टीम को कितनी तरह से चुना जा सकता है कि टीम में कम से कम $2$ गेंदबाज हों?