$^{14}C_4 + \sum_{j=1}^{4} {^{18-j}C_3}$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि अनिल की माँ $7$ लाल सेब,$5$ सफेद सेब और $8$ संतरे की टोकरी में से अनिल को $5$ पूरे फल देना चाहती है। यदि चुने गए $5$ फलों में कम से कम $2$ संतरे,कम से कम $1$ लाल सेब और कम से कम $1$ सफेद सेब होना अनिवार्य है,तो अनिल की माँ अनिल को $5$ फल कितने तरीकों से दे सकती है? $........$

एक प्रश्न पत्र में दो खंड $A$ और $B$ हैं,जिसमें खंड-$A$ में $8$ प्रश्न और खंड-$B$ में $6$ प्रश्न हैं। एक छात्र को कुल $10$ प्रश्नों के उत्तर देने हैं,जिसमें खंड-$A$ से कम से कम $4$ प्रश्न और खंड-$B$ से कम से कम $3$ प्रश्न चुनने हैं। तो छात्र उस प्रश्न पत्र को कितनी तरह से हल कर सकता है?

$8$ बच्चों वाले एक पिता एक समय में $3$ बच्चों को चिड़ियाघर ले जाते हैं। यदि वह एक ही $3$ बच्चों को दोबारा साथ लिए बिना एक से अधिक बार जा सकते हैं,तो पिता कितनी तरह से चिड़ियाघर जा सकते हैं?

एक कॉलेज में कुल $12$ वॉलीबॉल खिलाड़ी हैं,जिनमें से $9$ खिलाड़ियों की एक टीम बनाई जानी है। यदि कप्तान हमेशा वही रहता है,तो टीम कितने तरीकों से बनाई जा सकती है?

यदि $8$ पुरुषों और $6$ महिलाओं में से $10$ सदस्यों की एक समिति बनाई जानी है,तो ऐसी कितनी विभिन्न संभावित समितियाँ हैं जिनमें पुरुषों का बहुमत है?