n in N के उन मानों की संख्या जिनके लिए { }^{n | vedclass

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Question

(A) दिया गया अनुपात: $\frac{{ }^{n+2} C_2}{{ }^{n+3} C_1} = \frac{4}{2} = 2$. सूत्र ${ }^n C_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}$ का उपयोग करने पर: $\frac{(n+2)!}

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$0$

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(A) दिया गया अनुपात: $\frac{{ }^{n+2} C_2}{{ }^{n+3} C_1} = \frac{4}{2} = 2$. सूत्र ${ }^n C_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}$ का उपयोग करने पर: $\frac{(n+2)!}{2! n!} \div (n+3) = 2$. $\frac{(n+2)(n+1)}{2} 	imes \frac{1}{n+3} = 2$. $(n+2)(n+1) = 4(n+3)$. $n^2 + 3n + 2 = 4n + 12$. $n^2 - n - 10 = 0$. द्विघात सूत्र $n = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ का उपयोग करके $n$ का मान ज्ञात करने पर: $n = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4(1)(-10)}}{2} = \frac{1 \pm \sqrt{41}}{2}$. चूंकि $\sqrt{41}$ एक पूर्णांक नहीं है,इसलिए $n$ एक प्राकृतिक संख्या $(n 
otin N)$ नहीं हो सकता। अतः,$n$ के मानों की संख्या $0$ है।

$n \in N$ के उन मानों की संख्या जिनके लिए ${ }^{n+2} C_2 : { }^{n+3} C_1 = 4 : 2$ है,है

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