यदि 12 लोगों को एक गोलाकार मेज के चारों ओर बै | vedclass

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Question

(A) $12$ लोगों को एक गोलाकार मेज के चारों ओर व्यवस्थित करने के कुल तरीके $(12-1)! = 11!$ हैं। उन तरीकों की संख्या ज्ञात करने के लिए जहाँ दो विशिष्ट व्

Vedclass · Accepted Answer

$9(10!)$

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(A) $12$ लोगों को एक गोलाकार मेज के चारों ओर व्यवस्थित करने के कुल तरीके $(12-1)! = 11!$ हैं। उन तरीकों की संख्या ज्ञात करने के लिए जहाँ दो विशिष्ट व्यक्ति एक साथ बैठते हैं,हम उन्हें एक इकाई के रूप में मानते हैं। इससे हमारे पास एक वृत्त में व्यवस्थित करने के लिए $11$ इकाइयाँ बचती हैं,जिसे $(11-1)! = 10!$ तरीकों से किया जा सकता है। चूँकि वे दो व्यक्ति आपस में स्थान बदल सकते हैं,इसलिए उन्हें $2! = 2$ तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है। अतः,उनके एक साथ बैठने के तरीके $2 	imes 10!$ हैं। उनके एक साथ न बैठने के तरीके कुल व्यवस्थाओं में से एक साथ बैठने वाली व्यवस्थाओं को घटाकर प्राप्त होते हैं: $11! - 2 	imes 10! = 11 	imes 10! - 2 	imes 10! = (11-2) 	imes 10! = 9 	imes 10!$.

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