$6$ लड़कों और $4$ लड़कियों में से $7$ सदस्यों की एक समिति इस प्रकार बनाई जानी है कि लड़कों की संख्या लड़कियों की संख्या से अधिक हो। यह कितने तरीकों से किया जा सकता है?

एक परीक्षा में,एक प्रश्न पत्र में $12$ प्रश्न हैं जो दो भागों में विभाजित हैं,यानी भाग $I$ और भाग $II$,जिनमें क्रमशः $5$ और $7$ प्रश्न हैं। एक छात्र को कुल $8$ प्रश्नों का प्रयास करना है,प्रत्येक भाग से कम से कम $3$ प्रश्न चुनते हुए। छात्र कितने तरीकों से प्रश्नों का चयन कर सकता है?

यदि $^nC_{r-2} = 36$,$^nC_{r-1} = 84$ और $^nC_r = 126$ है,तो $^nC_{2r}$ का मान ज्ञात कीजिए।

पाँच समान गेंदों को दस समान बक्सों में इस प्रकार वितरित करने के तरीकों की संख्या क्या है कि किसी भी बक्से में एक से अधिक गेंद न हो?

एक थैले में एक रुपये के $3$ सिक्के,पचास पैसे के $4$ सिक्के और दस पैसे के $5$ सिक्के हैं। यदि थैले में से कम से कम एक सिक्का चुना जाता है,तो चयन के कुल तरीकों की संख्या क्या है?

यदि $^nC_r = 84$,$^nC_{r-1} = 36$ और $^nC_{r+1} = 126$ है,तो $n = ..........$