एक रेखा पर स्थित $5$ बिंदुओं और एक समांतर रेखा पर स्थित $3$ बिंदुओं का उपयोग करके कितने त्रिभुज बनाए जा सकते हैं?

मान लीजिए $P$ एक बंद बहुभुज है जिसमें $10$ भुजाएँ और $10$ शीर्ष हैं (मान लें कि भुजाएँ शीर्षों के अलावा कहीं और नहीं काटती हैं)। मान लीजिए $k$,$P$ के उन आंतरिक कोणों की संख्या है जो $180^{\circ}$ से अधिक हैं। $k$ का अधिकतम संभव मान है

$m$ पुरुषों और $n$ महिलाओं को एक पंक्ति में इस प्रकार बैठाना है कि कोई भी दो महिलाएं एक साथ न बैठें। यदि $m > n$ है,तो उन्हें बैठाने के तरीकों की संख्या क्या है?

$n$ भुजाओं वाले एक नियमित बहुभुज के शीर्षों को जोड़कर कितने त्रिभुज $(T_n)$ बनाए जा सकते हैं? यदि $T_{(n+1)} - T_n = 10$ है,तो $n$ का मान क्या है?

$1$ से $15$ तक की संख्याओं में से तीन संख्याएँ यादृच्छिक रूप से चुनी जाती हैं। इस बात की प्रायिकता क्या है कि कोई भी दो संख्याएँ क्रमागत न हों?

$n$ भुजाओं वाले एक नियमित बहुभुज में $170$ विकर्ण हैं,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।