$r$ ક્રમિક પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના ગુણાકારને હંમેશા......વડે નિ:શેષ ભાગી શકાય.

જો $^{2n}C_{3} : ^{n}C_{3} = 11 : 1$ હોય,તો $n$ શોધો.

$8$ સજ્જનો અને $4$ મહિલાઓમાંથી $6$ સભ્યોની સમિતિ એવી રીતે બનાવવાની છે કે જેમાં ઓછામાં ઓછી $3$ મહિલાઓ હોય,તો તે કેટલી રીતે કરી શકાય?

એક વિદ્યાર્થીએ પરીક્ષામાં $13$ માંથી $10$ પ્રશ્નોના જવાબ આપવાના છે,જેમાં પ્રથમ $6$ પ્રશ્નોમાંથી ઓછામાં ઓછા $5$ પ્રશ્નો પસંદ કરવાના છે. વિદ્યાર્થી પાસે ઉપલબ્ધ પસંદગીઓની સંખ્યા કેટલી છે?

$6$ પરિણીત યુગલો $6$ વ્યક્તિઓની સમિતિ બનાવવાનું નક્કી કરે છે. સમિતિમાં કોઈ પણ યુગલ ન હોય તેવી રીતે સમિતિ બનાવવાની કુલ રીતો કેટલી છે?

અંગ્રેજી મૂળાક્ષરોમાં $5$ સ્વરો અને $21$ વ્યંજનો છે. મૂળાક્ષરોમાંથી $2$ અલગ-અલગ સ્વરો અને $2$ અલગ-અલગ વ્યંજનોનો ઉપયોગ કરીને કેટલા શબ્દો બનાવી શકાય?