એક વિદ્યાર્થીએ પરીક્ષામાં $13$ માંથી $10$ પ્રશ્નોના જવાબ આપવાના છે,જેમાં પ્રથમ $6$ પ્રશ્નોમાંથી ઓછામાં ઓછા $5$ પ્રશ્નો પસંદ કરવાના છે. વિદ્યાર્થી પાસે ઉપલબ્ધ પસંદગીઓની સંખ્યા કેટલી છે?

$MISSISSIPPI$ શબ્દના અક્ષરોનો ઉપયોગ કરીને એક અથવા વધુ અક્ષરોવાળા કુલ કેટલા ભિન્ન સંચયો બનાવી શકાય?

$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને પુનરાવર્તન વગર બનતી $4$ અંકની એવી કેટલી સંખ્યાઓ બનાવી શકાય જેમાં બે એકી અને બે બેકી અંકો હોય?

$4$ ઓફિસર અને $8$ કોન્સ્ટેબલમાંથી $6$ વ્યક્તિઓને એવી રીતે કેટલી રીતે પસંદ કરી શકાય કે જેમાં ઓછામાં ઓછા એક ઓફિસરનો સમાવેશ થાય?

એક એન્જિનિયરે દર મહિનાના પ્રથમ $15$ દિવસો દરમિયાન બરાબર $4$ દિવસ માટે ફેક્ટરીની મુલાકાત લેવાની જરૂર છે અને તે ફરજિયાત છે કે કોઈ પણ બે મુલાકાતો સતત દિવસોમાં ન હોવી જોઈએ. $1-15$ જૂન $2021$ દરમિયાન એન્જિનિયર દ્વારા ફેક્ટરીની મુલાકાત લેવાની તમામ શક્ય રીતોની સંખ્યા કેટલી છે?

એક ઉમેદવારે $12$ પ્રશ્નોમાંથી $6$ પ્રશ્નોના જવાબ આપવાના છે, જે બે ભાગ $A$ અને $B$ માં વહેંચાયેલા છે, દરેક ભાગમાં $6$ પ્રશ્નો છે. ઉમેદવારને કોઈપણ ભાગમાંથી $4$ થી વધુ પ્રશ્નોના પ્રયાસ કરવાની મંજૂરી નથી. તે કેટલા અલગ અલગ રીતે $6$ પ્રશ્નોની પસંદગી કરી શકે છે?