$4$ ઓફિસર અને $8$ કોન્સ્ટેબલમાંથી $6$ વ્યક્તિઓને એવી રીતે કેટલી રીતે પસંદ કરી શકાય કે જેમાં ઓછામાં ઓછા એક ઓફિસરનો સમાવેશ થાય?

$3$-અંકી એવી કુલ કેટલી સંખ્યાઓ છે જેમાં દરેકના અંકોનો સરવાળો $10$ થાય?

$n$ દડાઓમાંથી $4$ લાલ દડા અને $5$ લીલા દડા પસંદ કરવામાં આવે છે. જો બંને પસંદગીઓનો સરવાળો ${}^{n+1}C_4$ કરતા વધારે હોય,તો $n$ ની કિંમત કેટલી થાય?

એક વિદ્યાર્થીને $2n+1$ પુસ્તકોના સંગ્રહમાંથી વધુમાં વધુ $n$ પુસ્તકો પસંદ કરવાની છૂટ છે. જો તે ઓછામાં ઓછું એક પુસ્તક પસંદ કરી શકે તેવા કુલ પ્રકારોની સંખ્યા $255$ હોય,તો $n$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $^nC_r = 84$,$^nC_{r-1} = 36$,અને $^nC_{r+1} = 126$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

$x+y+z+w=25$ અને $x, y, z \geq -1, w \geq 1$ નું સમાધાન કરતા પૂર્ણાંકો $x, y, z, w$ ની સંખ્યા કેટલી છે?