$4$ अधिकारियों और $8$ कांस्टेबलों में से $6$ व्यक्तियों का चयन कितनी तरह से किया जा सकता है कि कम से कम एक अधिकारी शामिल हो?

यदि $^{2n}C_3 : ^nC_2 = 44:3$ है,तो $r$ के निम्नलिखित में से किस मान के लिए $^nC_r$ का मान $15$ होगा?

यदि ${}^n C_r$ $n$ वस्तुओं में से $r$ वस्तुओं को एक साथ लेने के संयोजनों की संख्या को दर्शाता है,तो व्यंजक ${}^n C_{r+1} + {}^n C_{r-1} + 2{}^n C_r$ किसके बराबर है?

$x_1+x_2+x_3+x_4=10$ के अ-ऋणात्मक पूर्णांक हलों की संख्या है

यदि $20$ भिन्न अवयवों वाले समुच्चय $A = \{a_1, a_2, \dots, a_{20}\}$ के $5$ अवयवों वाले उपसमुच्चयों की कुल संख्या,$a_4$ अवयव वाले $5$ अवयवों के उपसमुच्चयों की संख्या से $k$ गुना है,तो $k$ का मान क्या है?

एक प्रश्न पत्र दो भागों,$A$ और $B$ में विभाजित है,जिनमें से प्रत्येक में $5$ प्रश्न हैं। यदि किसी उम्मीदवार को कुल $6$ प्रश्नों का चयन करना है,तो वह कितने तरीकों से चयन कर सकता है यदि उसे प्रत्येक भाग से कम से कम $2$ प्रश्न चुनने हों?