n દડાઓમાંથી 4 લાલ દડા અને 5 લીલા દડા પસંદ કરવ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $n$ દડાઓમાંથી $4$ લાલ દડા પસંદ કરવાની રીતો ${}^{n}C_4$ છે. $n$ દડાઓમાંથી $5$ લીલા દડા પસંદ કરવાની રીતો ${}^{n}C_5$ છે. બંને પસંદગીઓનો સરવાળો ${}^{

Vedclass · Accepted Answer

$n > 8$

Vedclass · Answer

(A) $n$ દડાઓમાંથી $4$ લાલ દડા પસંદ કરવાની રીતો ${}^{n}C_4$ છે. $n$ દડાઓમાંથી $5$ લીલા દડા પસંદ કરવાની રીતો ${}^{n}C_5$ છે. બંને પસંદગીઓનો સરવાળો ${}^{n}C_4 + {}^{n}C_5$ છે. પાસ્કલના નિયમ ${}^{n}C_r + {}^{n}C_{r-1} = {}^{n+1}C_r$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને ${}^{n}C_4 + {}^{n}C_5 = {}^{n+1}C_5$ મળે છે. આપણને આપેલ છે કે સરવાળો ${}^{n+1}C_4$ કરતા વધારે છે,તેથી ${}^{n+1}C_5 > {}^{n+1}C_4$. સૂત્ર ${}^{m}C_r = \frac{m!}{r!(m-r)!}$ નો ઉપયોગ કરતા,$\frac{(n+1)!}{5!(n-4)!} > \frac{(n+1)!}{4!(n-3)!}$ મળે છે. આને સાદું રૂપ આપતા,$\frac{1}{5} > \frac{1}{n-3}$ મળે છે. આથી $n-3 > 5$,એટલે કે $n > 8$.

Similar Questions

જો ${ }^{12} C_{2 k-1}={ }^{12} C_{k+1}$ હોય,તો $k$ શોધો.

જો $\binom{a^2+a}{3} = \binom{a^2+a}{9}$ હોય,તો $a = \dots$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module