$n$ गेंदों में से $4$ लाल गेंदें और $5$ हरी गेंदें चुनी जाती हैं। यदि दोनों चयनों का योग ${}^{n+1}C_4$ से अधिक है,तो $n$ का मान क्या होगा?

$n$ का न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए ${ }^{(n-1)} C_2 + { }^{(n-1)} C_3 > { }^n C_2$ है।

यदि ${}^n C_r$ $n$ वस्तुओं में से $r$ वस्तुओं को एक साथ लेने के संयोजनों की संख्या को दर्शाता है,तो व्यंजक ${}^n C_{r+1} + {}^n C_{r-1} + 2{}^n C_r$ किसके बराबर है?

$6$ बल्लेबाज,$6$ गेंदबाज,$4$ ऑल-राउंडर और $4$ विकेट कीपर में से कम से कम $4$ बल्लेबाज,कम से कम $3$ गेंदबाज,कम से कम $2$ ऑल-राउंडर और केवल $1$ विकेट कीपर का चयन करके $11$ सदस्यों की क्रिकेट टीम बनाने के तरीकों की संख्या क्या है?

एक थैले में एक रुपये के $3$ सिक्के,पचास पैसे के $4$ सिक्के और दस पैसे के $5$ सिक्के हैं। यदि थैले में से कम से कम एक सिक्का चुना जाता है,तो चयन के कुल तरीकों की संख्या क्या है?

एक उम्मीदवार को $12$ प्रश्नों में से $6$ प्रश्नों के उत्तर देने हैं, जो दो भागों $A$ और $B$ में विभाजित हैं, प्रत्येक में $6$ प्रश्न हैं। उम्मीदवार को किसी भी भाग से $4$ से अधिक प्रश्नों का प्रयास करने की अनुमति नहीं है। वह कितने अलग-अलग तरीकों से $6$ प्रश्नों का चयन कर सकता है?