જો a_n = sum_{r=0}^n frac{1}{binom{n}{r}},તો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $S = \sum_{r=0}^n \frac{r}{\binom{n}{r}}$.ગુણધર્મ $\binom{n}{r} = \binom{n}{n-r}$ નો ઉપયોગ કરીને,આપણે લખી શકીએ:$S = \sum_{r=0}^n \frac{n-r

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{n}{2} a_n$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $S = \sum_{r=0}^n \frac{r}{\binom{n}{r}}$.ગુણધર્મ $\binom{n}{r} = \binom{n}{n-r}$ નો ઉપયોગ કરીને,આપણે લખી શકીએ:$S = \sum_{r=0}^n \frac{n-r}{\binom{n}{n-r}} = \sum_{r=0}^n \frac{n-r}{\binom{n}{r}}$.$S$ માટેના બંને પદોનો સરવાળો કરતા:$2S = \sum_{r=0}^n \frac{r}{\binom{n}{r}} + \sum_{r=0}^n \frac{n-r}{\binom{n}{r}} = \sum_{r=0}^n \frac{r + n - r}{\binom{n}{r}} = \sum_{r=0}^n \frac{n}{\binom{n}{r}}$.$2S = n \sum_{r=0}^n \frac{1}{\binom{n}{r}} = n a_n$.તેથી,$S = \frac{n}{2} a_n$.

જો $a_n = \sum_{r=0}^n \frac{1}{\binom{n}{r}}$,તો $\sum_{r=0}^n \frac{r}{\binom{n}{r}} = .....$

Similar Questions

$ACCOMMODATION$ શબ્દના અક્ષરોમાંથી $4$ અક્ષરોની તમામ શક્ય સંચયોની સંખ્યા કેટલી છે?

$MAYANK$ શબ્દના અક્ષરોમાંથી ચાર અક્ષરના કેટલા શબ્દો બનાવી શકાય કે જેમાં બંને $A$ આવે પરંતુ ક્યારેય સાથે ન હોય?

જો ${}^n P_r = 30240$ અને ${}^n C_r = 252$ હોય,તો ક્રમયુક્ત જોડ $(n, r)$ બરાબર શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module