$6$ ભિન્ન નવલકથાઓ અને $3$ ભિન્ન શબ્દકોશમાંથી $4$ નવલકથાઓ અને $1$ શબ્દકોશ પસંદ કરીને એક હારમાં એવી રીતે ગોઠવવાના છે કે જેથી શબ્દકોશ હંમેશા વચ્ચે રહે. આવી ગોઠવણીઓની સંખ્યા કેટલી થાય?

$\sum\limits_{r = 0}^{15} {\left( {{}^{15}{C_r} \cdot {}^{40}{C_{15}} \cdot {}^{20}{C_r} - {}^{35}{C_{15}} \cdot {}^{15}{C_r} \cdot {}^{25}{C_r}} \right)}$ ની કિંમત શોધો.

એક પ્રશ્નપત્રમાં ત્રણ ભાગ $A, B, C$ છે,જેમાં ભાગ $A$ માં ચાર પ્રશ્નો,ભાગ $B$ માં પાંચ પ્રશ્નો અને ભાગ $C$ માં છ પ્રશ્નો છે. વિદ્યાર્થીએ કુલ સાત પ્રશ્નોના જવાબ આપવાના છે,જેમાં દરેક ભાગમાંથી ઓછામાં ઓછા બે પ્રશ્નો પસંદ કરવાના છે. તો વિદ્યાર્થી સાત પ્રશ્નો પસંદ કરી શકે તેવા કુલ અલગ-અલગ પ્રકારોની સંખ્યા કેટલી છે?

એક થેલીમાં $n$ સફેદ અને $n$ કાળા દડા છે. થેલી ખાલી ન થાય ત્યાં સુધી દડાની જોડીઓ વારાફરતી યાદચ્છિક રીતે (without replacement) કાઢવામાં આવે છે. જો દરેક જોડીમાં એક સફેદ અને એક કાળો દડો હોય તેવી રીતે દડા કાઢવાની કુલ રીતો $14400$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

$2^n \{1 \cdot 3 \cdot 5 \cdot \dots \cdot (2n - 3) \cdot (2n - 1)\} = \dots$

ધારો કે $S$ એ $4$-અંકી સંખ્યાઓ $abcd$ નો સમૂહ દર્શાવે છે જેથી $a > b > c > d$ અને $P$ એ $5$-અંકી સંખ્યાઓનો સમૂહ દર્શાવે છે જેના અંકોનો ગુણાકાર $20$ છે. તો $n(S) + n(P)$ ની કિંમત શોધો: