$21$ સફેદ દડા અને $19$ કાળા દડાને એક હારમાં એવી રીતે કેટલી રીતે ગોઠવી શકાય કે જેથી કોઈ પણ બે કાળા દડા સાથે ન આવે?

ધારો કે $P_1, P_2, \ldots, P_{15}$ એ વર્તુળ પરના $15$ બિંદુઓ છે. $P_i, P_j, P_k$ બિંદુઓ દ્વારા બનતા એવા ભિન્ન ત્રિકોણોની સંખ્યા શોધો કે જેથી $i+j+k \neq 15$ થાય.

$AB$ રેખાખંડ પર $A$ અને $B$ સિવાયના $10$ બિંદુઓ છે અને $AC$ રેખાખંડ પર $A$ અને $C$ સિવાયના $8$ બિંદુઓ છે. આ $18$ બિંદુઓનો ઉપયોગ કરીને બનતા ત્રિકોણની સંખ્યા ($A, B$ અને $C$ ને બાદ કરતાં) કેટલી છે?

નિયમિત $7$-બાજુવાળા બહુકોણના સાત શિરોબિંદુઓમાંથી ત્રણ શિરોબિંદુઓ યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે. તેઓ સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ બનાવે તેની સંભાવના કેટલી છે?

જો નિયમિત બહુકોણના વિકર્ણોની સંખ્યા $35$ હોય,તો બહુકોણની બાજુઓની સંખ્યા કેટલી થાય?

જેની બાજુઓ ગણ $\{10, 11, 12, \ldots, 22\}$ માંથી હોય તેવા અસંગત પૂર્ણાંક બાજુવાળા ત્રિકોણોની સંખ્યા કેટલી છે?