જો નિયમિત બહુકોણના વિકર્ણોની સંખ્યા $35$ હોય,તો બહુકોણની બાજુઓની સંખ્યા કેટલી થાય?

એક વર્તુળ પર $10$ અલગ-અલગ બિંદુઓ લેવામાં આવ્યા છે. તો આ બિંદુઓનો ઉપયોગ કરીને:
વિધાન $I$: બનાવી શકાતા ત્રિકોણોની સંખ્યા $100$ છે
વિધાન $II$: બનાવી શકાતી જીવાઓની (chords) સંખ્યા $45$ છે
નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

પ્રથમ $20$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના ગણમાંથી ચાર અલગ-અલગ સંખ્યાઓ યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે. સંભાવના શોધો કે તેમાંથી કોઈ પણ બે સંખ્યાઓ ક્રમિક ન હોય -

ધારો કે $n \geq 2$ એક પૂર્ણાંક છે. એક વર્તુળ પર $n$ ભિન્ન બિંદુઓ લો અને દરેક બિંદુઓની જોડીને રેખાખંડ દ્વારા જોડો. દરેક પાસપાસેના બિંદુઓને જોડતા રેખાખંડને વાદળી રંગથી અને બાકીનાને લાલ રંગથી રંગો. જો લાલ અને વાદળી રેખાખંડોની સંખ્યા સમાન હોય,તો $n$ નું મૂલ્ય શું છે?

અષ્ટકોણમાં વિકર્ણની સંખ્યા કેટલી હોય છે?

કેટલાક સમાન દડાઓને હરોળમાં ગોઠવીને એક સમબાજુ ત્રિકોણ બનાવવામાં આવે છે. પ્રથમ હરોળમાં એક દડો,બીજી હરોળમાં બે દડા અને આ રીતે આગળ વધે છે. જો સમબાજુ ત્રિકોણ બનાવવામાં વપરાયેલા કુલ દડાઓની સંખ્યામાં વધુ $99$ સમાન દડા ઉમેરવામાં આવે,તો આ તમામ દડાઓને એક ચોરસમાં ગોઠવી શકાય છે,જેની દરેક બાજુમાં ત્રિકોણની દરેક બાજુમાં રહેલા દડાઓની સંખ્યા કરતા બરાબર $2$ દડા ઓછા હોય છે. તો સમબાજુ ત્રિકોણ બનાવવા માટે વપરાયેલા દડાઓની સંખ્યા કેટલી છે?