સમતલમાં $8$ બિંદુઓ છે,જેમાંથી $4$ સમરેખ છે. આ બિંદુઓને જોડીને કેટલા ત્રિકોણ બનાવી શકાય?

એક લંબચોરસ $ABCD$ ધ્યાનમાં લો જેમાં રેખાખંડ $AB, BC, CD, DA$ ના અંદરના ભાગમાં અનુક્રમે $5, 6, 7, 9$ બિંદુઓ છે. ધારો કે $\alpha$ એ અલગ-અલગ બાજુઓ પરના બિંદુઓને શિરોબિંદુઓ તરીકે લઈને બનતા ત્રિકોણની સંખ્યા છે અને $\beta$ એ અલગ-અલગ બાજુઓ પરના બિંદુઓને શિરોબિંદુઓ તરીકે લઈને બનતા ચતુષ્કોણની સંખ્યા છે. તો $(\beta-\alpha)$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે $l_1$ અને $l_2$ એ બે રેખાઓ છે જે $P$ બિંદુએ છેદે છે. જો $A_1, B_1, C_1$ એ $l_1$ પરના બિંદુઓ હોય,અને $A_2, B_2, C_2, D_2, E_2$ એ $l_2$ પરના બિંદુઓ હોય,અને જો આમાંથી કોઈ પણ બિંદુ $P$ સાથે સંપાતી ન હોય,તો આ આઠ બિંદુઓ દ્વારા બનતા ત્રિકોણની સંખ્યા કેટલી છે?

$10$ સમતલીય બિંદુઓ પૈકી જો $5$ બિંદુઓ સમરેખ હોય,તો આ બિંદુઓને જોડીને કુલ કેટલા ત્રિકોણ બનાવી શકાય?

$10$ બિંદુઓને શિરોબિંદુઓ તરીકે જોડીને $110$ ત્રિકોણ બનાવી શકાય છે,જેમાં $n$ બિંદુઓ સમરેખ છે. તો $n$ નું મૂલ્ય શું છે?

$n$ બાજુવાળા બહિર્મુખ બહુકોણમાં વિકર્ણોની સંખ્યા ..... છે.